像差基礎理論與像質(zhì)評價(jià)

　　實(shí)際光學(xué)系統中,只有平面反射鏡在理論上具有理想光學(xué)系統的性質(zhì).其它光學(xué)系統都不能以一定寛度的光束對一定大小的物體成完善像,即物體上任一點(diǎn)發(fā)出的光束通過(guò)光學(xué)系統后不能會(huì )聚為一點(diǎn),而形成一彌散斑,或者使像不能?chē)栏竦乇憩F出原物形狀,這就是像差.

　　一. 像差的分類(lèi)

　　( 一 ) 幾何像差

　　分為兩大類(lèi),共七種,如下:

　　1單色像差

　　A.球差 B.慧差 C.像散 D.場(chǎng)曲 E.畸變

　　2.色差

　　A.位置色差 ( 軸向色差 ) B.倍率色差 ( 放大率色差或垂軸色差 )

　　( 二 ) 波像差

　　由點(diǎn)光源發(fā)出的光應向各方向傳播相同的距離,因此,波面應該是中心點(diǎn)與點(diǎn)光源重合的球面,稱(chēng)為球面波.此球面波經(jīng)光學(xué)系統后,由于各個(gè)面的折射而改變了曲率.如果光學(xué)系統是理想的,那邊那么形成一個(gè)新的球面波.但是實(shí)際上, 光學(xué)系統總有剩余像差,使折射以后的波面或多或少地變了形,而不復為球面波.這一變了形的實(shí)際波面與理想球面波之間的偏離,稱(chēng)為波像差.

　　( 三 ) 單色像差又可分為以下兩類(lèi):

　　1.軸上點(diǎn)像差: A. .球差. B.正弦差.

　　2.軸外點(diǎn)像差: A. 軸外球差. B.慧差 C.像散 D.場(chǎng)曲 E.畸變

　　二. 像差的基本概念

　　( 一 ) 球差 δ?

　　球差 δ?在數值上是軸點(diǎn)發(fā)出的不同孔徑光線(xiàn)像方截距L’與近軸光截距 ?’之差值,即:

　　δ?=L’-?’

　　舉例:

　　有一鏡頭,參數如下:

　　R TC n

　　25.815 4.0 1.5163

　　-25.815

　　-1-

　　FOVL’ , ?’δ? FOVL’ , ?’δ?

　　0.00 ?’=29.56880 0.707L’=29.0595 -0.5093

　　0.30L’=29.5058-0.0630 0.85L’=28.8289 -0.7399

　　0.50L’=29.2155 -0.2533 1.00L’=28.5383 -1.0305

　　垂軸球差: δT'=δL'tgU'

　　由于像平面上的像是由彌散斑組成,所以不能反映物體的細節,球差嚴重時(shí),像就變得糢糊不清. 所以任何光學(xué)系統都必須校正好球差.

　　( 二 ) 慧差

　　軸外點(diǎn)B發(fā)出子午光束,主光線(xiàn),上光線(xiàn)和下光線(xiàn)不交于一點(diǎn).在折射前主光線(xiàn)是光束的軸線(xiàn),而折射后主光線(xiàn)不再是光束的軸線(xiàn).光線(xiàn)失去了對稱(chēng)性.

　　用上,下光線(xiàn)交點(diǎn)到主光線(xiàn)的垂直光軸方向的偏離來(lái)表示這種光束的不對稱(chēng), 稱(chēng)為子午慧差. K’T=1/2(Y’a+Y'b)-Y'z

　　Y’a---上光線(xiàn)在高斯像面上的交點(diǎn)高度.

　　Y'b---下光線(xiàn)在高斯像面上的交點(diǎn)高度

　　Y'z---主光線(xiàn)在高斯像面上的交點(diǎn)高度

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　　( 三 ) 像散

　　當軸外物點(diǎn)B通過(guò)有像散的光學(xué)系統成像時(shí),使一屏沿光軸移動(dòng),在不同位置時(shí),B點(diǎn)的像就會(huì )發(fā)生很大的變化.

　　在位置1時(shí),為一長(cháng)軸垂直于子午面的橢圓;移到位置2時(shí)為一垂直于子午面的短線(xiàn);在位置3時(shí)又成為一長(cháng)軸和子午面垂直的橢圓;在位置4時(shí)形成一個(gè)原斑;在位置5時(shí)形成一長(cháng)軸在子午面內的橢圓;位置6時(shí)形成一子午面內的短線(xiàn);位置7時(shí)又擴散成為橢圓。

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　　即使光欄開(kāi)得很小,使很細光束通過(guò)光學(xué)系統,仍然有這種現像.

　　如果物體是一個(gè)”十”字形圖案,就會(huì )形成以下圖案:

　　像散值,如下式:

　　X’t-s=l’t - l’s

　　( 四 ) 像面彎曲 ( 場(chǎng)曲 )

　　軸外點(diǎn)由于存在像散,形成了子午像點(diǎn)和弧矢像點(diǎn),而軸上點(diǎn)則無(wú)此現象.因此一個(gè)平面物體必然形成兩個(gè)像面,如下圖:

　　在不同視場(chǎng)時(shí), 子午像面和弧矢像面對于理想像面的偏離以X’t和X’s表示.稱(chēng)為子午場(chǎng)曲和弧矢場(chǎng)曲.計算公式如下:

　　X’t=l't-l' X’s=l't-l'

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　　( 五 )畸變

　　主光線(xiàn)和高斯像面交點(diǎn)的高度不等于理想像高，其差別就是光學(xué)系統的畸變。隨著(zhù)視場(chǎng)的改變，畸變值也改變。

　　計算公式如下：

　　δY'z=Y'z -y'

　　( 六 )位置色差(軸向色差)

　　光學(xué)系統往往對包括各種色光的白光成像。光學(xué)材料對不同波長(cháng)的色光折射率不同，波長(cháng)越短折射率越高。由公式：

　　1/f'=(n-1) (1/R1-1/R2)

　　可知，同一透鏡對不同色光有不同焦距。因此，有不同像距。

　　這種現象就是位置色差。

　　位置色差由下式表示：

　　ΔL'λ1,λ2=L'λ1-L'λ2

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　　(七 )倍率色差(垂軸色差)

　　對軸外點(diǎn)來(lái)說(shuō)，由式β=x'/f'可知，不同色光的焦距不等時(shí)，放大率也不等，因而有不同的像高。

　　由下式表示：

　　ΔY'λ1λ2=Y'λ1-Y'λ2

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　　三.成像質(zhì)量評價(jià)方法

　　(一) 光學(xué)系統的像差容限(允許值)

　　1.球差 δL'm≤4λ/n'Sin2U'm(初級球差)

　　δL'm≤6λ/n'Sin2U'm(當1視場(chǎng)球差校正為0時(shí)，0.707帶球差允許值)

　　2. 慧差 K'S= K'T≤λ/2n'SinU'm

　　3. 正弦差 OSC'≤λ/2n'y'SinU'm

　　或OSC'≤0.0025 ~ 0.00025

　　4. 像散 X't s=X't - X's≤λ/n'Sin2U'm

　　5. 畸變 ≤5%

　　6. 位置色差 ΔL'FC≤λ/n'Sin2U'm

　　7. 倍率色差 ≤ 2' ~ 4'

　　8. 像面彎曲 ( 場(chǎng)曲 ) 應在眼睛調節范圍內.

　　9.波色差 WFC ≤ λ/2 ~ λ/4

　　10. 波像差 ≤ 2λ ~ 5λ

　　( 二 ) 成像質(zhì)量評價(jià)方法

　　在光學(xué)設計中不可能使所有像差校正為零.因此提出兩個(gè)問(wèn)題:一個(gè)是光學(xué)系統的像差容限(允許值),另一個(gè)是最佳校正方案.為此必須對成像質(zhì)量進(jìn)行評價(jià).

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　　1. 瑞利判斷

　　1879年瑞利(Rayleigh)提出:”實(shí)際球面和參考球面之間的最大波像差不超過(guò)1/4λ時(shí),此波面可看作是無(wú)缺陷的”.即:

　　W ≤ 1/4 λ

　　從光波傳播光能觀(guān)點(diǎn)看, 瑞利判斷是不夠嚴密的.因為它不考慮波面上的缺陷部分在整個(gè)面積中所占的比重,而只考慮波像差的最大值.

　　進(jìn)行瑞利判斷評價(jià),要先計算出波像差曲線(xiàn).對于小像差系統,如望遠物鏡和顯微物鏡,用此方法評價(jià),認為很好的解決了問(wèn)題.

　　2. 中心點(diǎn)亮度 (斯特列爾判斷)[K.Strehl]

　　1894年斯特列爾[K.Strehl]提出用有像差時(shí)衍射形中最大亮度(愛(ài)里斑亮度)與無(wú)像差圖時(shí)衍射圖形中最大亮度之比來(lái)表示光學(xué)系統成像質(zhì)量,這個(gè)比值稱(chēng)為

　　中心點(diǎn)亮度.

　　衍射圖形光能量分布與波像差的關(guān)系如下:

　　波 像 差 W中心亮度能量外面個(gè)環(huán)能量S. D.

　　0 λ84%16%1.0

　　1/16 λ83%17%0.99

　　1/8 λ80%20%0.95

　　1/4 λ68%32%0.81

　　S.D. ≥ 0.8 認為像質(zhì)是完善的.

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　　3. 分辨率 ( 解像力 )

　　由于衍射的原因,一個(gè)物點(diǎn)即使通過(guò)理想光學(xué)系統成像也不是一個(gè)點(diǎn),而是在像面上一個(gè)衍射斑(愛(ài)里斑).

　　因此,光學(xué)系統不能分辨開(kāi)無(wú)限接近的兩個(gè)像點(diǎn). 光學(xué)系統能分辨開(kāi)兩個(gè)像點(diǎn)的最小距離,稱(chēng)為系統的分辨率.

　　(1) 望遠系統

　　Ψ = 1.22λ/D入

　　或 Ψ" = 140"/ D入

　　(2) 顯微系統

　　σ = 0.61λ/NA

　　(3) 攝影系統

　　1/N = 1/NL+1/NP

　　NL= 1475 D入/f'

　　4. 點(diǎn)列圖

　　由一點(diǎn)發(fā)出的許多光線(xiàn)經(jīng)光學(xué)系統后，由于像差，其與像面的交點(diǎn)不再位于同一點(diǎn)，而是形成了散開(kāi)的圖形，稱(chēng)之為點(diǎn)列圖.

　　用點(diǎn)列圖中這些點(diǎn)的密集程度可以衡量系統的質(zhì)量?jì)?yōu)劣.舉例如下:

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　　5. 光學(xué)傳遞函數 ( OTF )

　　光學(xué)傳遞函數 ( OTF )包含兩部分:

　　(1) 調制傳遞函數 ( MTF )

　　[Modulation transfer function]

　　(2) 位相傳遞函數 ( PTF )

　　[Phase transfer function]

　　調制傳遞函數 ( MTF )反映了除畸變之外的各種像差的綜合狀況.而位相傳遞函數 ( PTF ) 反映了畸變的狀況.

　　光學(xué)傳遞函數 ( OTF )的特點(diǎn)是:用它來(lái)評價(jià)像質(zhì)比用以前別的方法更全面,更客觀(guān).在整個(gè)成像系統

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　　中,只要知道各個(gè)環(huán)節的光學(xué)傳遞函數,總體的光學(xué)傳遞函數就容易求得.

　　光學(xué)傳遞函數在像質(zhì)評價(jià)中的應用：

　　(一) OTF曲線(xiàn)表達方式

　　光學(xué)系統的光學(xué)傳遞函數與EFL, FOV, 中心波長(cháng)λ, F/NO,像面位置(BFL)等等參數有關(guān).均可畫(huà)出相對應的曲線(xiàn).最常用的OTF曲線(xiàn)如下:

　　(二) 根據MTF確定像質(zhì)

　　1. 比較分析MTF曲線(xiàn):設有兩個(gè)鏡頭A與B,它們的MTF曲線(xiàn)如下圖:

　　一般認為人眼對比閾為0.03左右,因此像對比降到0.03的那一個(gè)頻率就是目視分辨率.由上圖可見(jiàn),鏡頭B的分辨率.比鏡頭A高, 但當對比M=0.1時(shí), 鏡頭A鏡頭A鏡頭B好,因此,如果作為攝影鏡頭,則鏡頭A比B好,因為從MTF曲線(xiàn)看,在低頻部分的一個(gè)較寛的笵圍內,MTF下降較慢,低對比傳遞能力強,鏡頭A拍攝出的影像層次豐富,真實(shí)感強.

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　　2. 特征頻率的MTF值

　　根據鏡頭工作的情況,確定一個(gè)或幾個(gè)特征頻率,以與其對應的MTF值作為評價(jià)指標.如下圖:

　　對于各類(lèi)攝影物鏡,一般情況下,根據兩三個(gè)特征頻率下的MTF值,便可較好的確定它的像質(zhì).舉例如下表:

　　孔 徑視 場(chǎng)空 間 頻 率LP/MM

　　15 30

　　全 孔 徑FOV=00.550.30

　　FOV=0.70.250.15

　　F/NO=5.6FOV=00.700.40

　　FOV=0.70.350.20

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　　3. 特定MTF值對應的頻率

　　根據MTF值降低到某一特定值時(shí),相對應的空間頻率應不小于某個(gè)LP/MM值來(lái)評價(jià).如下圖:

　　4. MTF積分值

　　上述兩種評價(jià)方法只反映MTF曲線(xiàn)上少數點(diǎn)的情況,本方法可反映整體性質(zhì).如圖.

　　分以下幾種:

　　(1) MTF積分值

　　(2) 加權積分指標V

　　V=∫Τ(ν)W(ν)dν/∫W(ν)dν W(ν)-權函數

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　　(3)平方積分N N=∫[T(ν)]2dν

　　(4)MTFA

　　(5)主觀(guān)像質(zhì)指標SQF:

　　為了充分估計接收器的作用,在研究人眼性能的基礎上提出的指標SQF

　　SQF=K∫ln12∫2πT(lnν,Ψ)dlnνdΨ

　　ln8 0

　　如果考慮多色光的影響,則有

　　SQFM=K∫ln12∫2π∫700T(lnν,Ψ,λ)S(λ)V(λ)dlnνdΨdλ

　　ln8 0 400